の基底ベクトル)である必要はありません。~の話は、変換が1次変換でありさえすれば、変換を適用する前の座標系の基底ベクトルが、正規直交基底でなくても成り立ちます。（00:04:03 - 00:10:21）
Chapter 3 行列と一次変換 | 線形代数のエッセンス

この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
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翻訳補足
Linear Transformationは一次変換とも線形変換とも呼ばれます。「変換がlinearである」とは「変換が線形である」という意味で（実はここでも「変換が一次である」と言えるのですが）、このような場合より自然な表現である「線形」を採用し、一方でLinear Transformationはより馴染み深い「一次変換」と訳しました。「線形写像」のように、Linearを「線形」とした「線形変換」という語も存在します。

Chapter 4 → https://youtu.be/ZXRhtYU0Znw
Chapter 2 → https://youtu.be/6j-K9o8Bvh8

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