【円周率と衝突するブロック２】 光との関連性

この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
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円周率と衝突するブロックシリーズの最後の動画です！

訂正
(π/θ)の床関数→(π/θ)の天井関数
例えば質量が等しいとき角度はπ/4で3回の衝突が起こります。
日本語版の吹き替えで動画内で訂正されていますが元の動画で表示されている内容が異なりますので注意してください（元動画の概要欄でも訂正されています）。

↑訂正の訂正
天井関数ではなくて天井関数-1ですね
床関数とは整数のとき異なるようになります

語句補足説明：
「アナロジー」とは類推や類比と似たような意味で、複数の物事の類似性から分析する思考のようなことだと考えていただけるとよいかと思います。

補足１（翻訳について日本語版より）：
元の動画中では「入射角」と「反射角」という用語を多く用いていましたが日本語版ではそのほとんどを「反射面に対する角」と訳しています。
入射角と反射角は多くの場合、光の反射面に対する角ではなく反射面の垂線に対する角です。慣例によってはこれらを反射面に対する角と定義する場合もあるようですが、混乱を避ける目的でより一般的な「入射角」と「反射角」の定義に従いこのような表現になりました。（元動画のコメント欄で公式に補足がなされています。）

補足２（元動画コメント欄での補足の翻訳）：
前回の動画でtan(x) ≈ x の近似は3乗誤差項だけずれていて最終的に影響を与えないほど実際に近いのか、という質問がありました。このarctan(x)とxの違いは、円周率の最初の2n桁について後ろのn桁がすべて9になった場合、最終的な数え上げに問題がある可能性があります。ただ、その可能性は極めて低いと思われます。例えば円周率の最初の1億桁のうち9が連続する最大の長さは8個であるのに対して、この数え方が崩れるには5千万桁の連続した9の列が必要です。これは、πが「普通の」数であるかどうか、つまり、乱数列のように振る舞うかどうかという問題に関連していて、証明するのがかなり難しいのです。 この件に関するガルペリンの論文では、推測として残されています。 詳しくは、その論文の第9節と第10節をご覧ください（説明の中にリンクがあります）。

この美しい解法について　Gregory Galperin博士
https://www.maths.tcd.ie/~lebed/Galperin. Playing pool with pi.pdf

動画視聴後おすすめな、GitHubユーザーのprajwalsouzaによるインタラクティブ
https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Colliding-Blocks.html

ガラスを通してといえば……。
https://www.youtube.com/user/LookingGlassUniverse

動画冒頭のπのぬいぐるみ
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元チャンネル（英語）
https://www.youtube.com/c/3blue1brown
元動画（英語）
https://youtu.be/brU5yLm9DZM
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Music by Vincent Rubinetti
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