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〜もうすでにわからん球が長方形になるんや
(1)
ものすごく共感します。この快感って、算数、数学を学んだものしか味わえないんでしょうね。しかも、今はこのようなイメージ動画でかっちりと感覚を直感的につかむことができる。良い時代になったものです。私のような、思いっきし文系の人間にも数学の素晴らしさが味わえますから。小中学生では、まででも、十分に楽しめると思います。
あたりの表面積が等しい話なんですが、世界地図でよく言われる「極付近は引き伸ばされて大きく見える」と言う話が、実は面積自体は実際のものと変わらないんですかね
ごめんなさい。辺りでついていけなくなりました。。
この詳細の味付けが全体の議論の遠巻きの構造と同じくらい面白い
数学の問題を解く時は名前を付ける所から始めるのに損は無いです
［外側の円の半径はRsin(θ+dθ)になるけど、dθはとてもとても小さいから、あまり気にしなくてよい。 ］
もう無理
「これは本質情報ですが」でニヤッとしてしまった
の小さな三角形がゼロでない面積を持つならばその頂点の接線と三角形の斜辺とは一致しませんが、この議論では小さな三角形の斜辺を縮める極限をとる前提があるので、図の半径の極限は”接線を通る半径”に一致します。このとき、後の議論で”直角”としてとる角度も極限で直角に一致するので、この議論においては先に小さな三角形の頂点を通る半径を接線を通る半径扱いできるというわけです。
ここで使われている映像表現のような、変数の変化による視覚的な変化を自身の頭の中でイメージする能力、つまり何かが変化した時、伴って変化する全てを含めた全体像を連続ししたビジュアルとして捉える能力は、学習の早い段階で獲得しておくことで非常に役に立つと思います。実際、中学受験をするような小学生の一部は、すでにこうした能力を身につけ始めていて、あらゆる問題を解決する際に、問題の裏に隠された「こうなったらこうなる」を見つけだすのが非常にうまいのです。
意外とこの一言が大事だったりも…
d/Rじゃない？
と同じように相似な△を考えると、小さい△は大きい△のdθ倍になっている。陰の部分の◎の幅、つまり小さい△の横幅は、大きい△の縦幅のdθ倍だから、Rcosθ×dθ=Rdθcosθ
R分のd ですよね？
のところ、分母と分子が逆じゃないでしょうか？
は R/d ではなく d/R ですかね。
R/dじゃなくて、d/Rかな
極端？に言えばこの世に「曲面」は存在せず、極々小さな平面の集まりである。ってこと？
ここまで見て、やっぱり微積の応用になるのねって思った。これ見て思い出したけど、陸上トラックのスタートラインの引き方(一万メートル走とかの)もそうなるのかなあ…。あれ?そうなると台形の面積の公式も微積の応用なの？寝られなくなったw。
これ台本なのか、言い間違えなのかが気になる
あと、の翻訳バージョン限定(?)のメタツッコミ面白くて好きです。
11:28 (2)
なんで球面にワッカがあるんだよ？
53位
(3)
Q1球面上の◎の面積を求めるためには、円の半径と、◎の幅がわかればよい。内側の円の半径は、球を真横(y軸方向)から見て、Rsinθだから、その円周は半径に2πをかけて、2πRsinθ
Q2陰の部分の◎は、内側の円の大きさは球面上の◎と同じだけど、内側の円と外側の円の間の距離が短い。
Q3陰の部分の◎の面積は、二倍角の公式を使って2πR²dθsinθcosθ=πR²dθsin2θとかける。これとQ1 で求めた球面上の◎の面積: 2πR²dθsinθ を見比べると、ちょうどθを2θに変えて2倍したものになっている。
Q4北極(x, y=0, z=R)から緯度dθの間隔で地球をスライスして、たくさんの◎にわける。そして、北極点に一番近い方から1番、2番、...と番号をつける。
