, 行列の3行目は正しくは"v1 * w2 - w1 * v2"です。
〜について、そもそも3次元から1次元への変換が線形であることとは何なのでしょう。(以下、次元をDと略します)多分、このシリーズの内積で出てきた、「2D→1Dの変換について、2次元平面の直線上の等間隔な点が、変換後も等間隔になるなら線形」に似たものがあるんでしょうね。もし「ある3D→1Dの変換が、3次元空間内の直線上の点を等間隔なままになるように移す時、その変換は線形」なら、体積を考えることで線形であることが分かりますね。
の変換が線形であることの証明は本家のコメ欄で解説されてるからわからない人いたらみてみるといいかもしれない。
からの説明で「P,V,Wで作られる平行六面体の体積～」とありますけどなぜ[x,y,z]でなくPとしているのでしょうか？流れでは[x,y,z],V,Wで作られる平行六面体の体積を考えようとしていたと思いますしそもそももとの動画でもPとは言っていないですよね？
