動画数：59件
双対の、ふんわりとした、しかしとても奥深い定義ですね！
底の変換により、x^(ti)=e^{ti*ln(x)} …①オイラー公式より、e^(yi)=cos(y)+isin(y) …②y=t*ln(x)として①・②式を組み合わせるとx^(ti)=e^{ti*ln(x)}=e^(yi)=cos{t*ln(x)}+isin{t*ln(x)} となるので、実数xのi乗計算は回転運動を表し、実数x次第で回転速度が変化するという事ですね
解析接続の必然性をこのように視覚化できるとは大変驚きました。とても素晴らしい動画ではあったのですが、一つ残念なところがありました。ここのゼロ点がいい加減なのです。ゼロ点は上下対称の位置にあります。実際のゼロ点の虚部は±14.134...±21.022...と続くようです。負の偶数が原点に収束したのに、臨界線上の点はどうした？と気になったので見返してみて気づきました。最初のゼロ点が±14なので、もっと引いたスケールで見せなければいけないのが大変だったのでしょうか。
カオスすぎる……！
物理学でいろいろ使われているものですが、こういうのを見ると、宇宙の神秘を覗いているようで鳥肌が立ちますね
この変換を体験したキャラクター知ってますピョン吉っていうカエルです
「すごいですよね(圧力)」
以下、[x,y]を縦にしたものを[x,y]^tと書きます。「列空間は列ベクトルのスパン」の部分ですが、分かりにくければ[x,y]^tをかければ良いです。以下、ベクトルaをa*と書き、また、出てくるベクトルは全て2次元ベクトルとします。
「この....いいます。」の説明について、私の認識が違っていればご指摘いただき、正しい理解を教えていただけないでしょうか。
「この階数が可能な限り最大であるとき、つまり列の数に等しいとき、その行列はフルランク～といいます。」という部分が難しいので、どなたか優しく教えていただけませんか。
「階数が可能な限り最大の時フルランク」ということは、例えば3×2行列だったら、二つの列のスパンはどう頑張っても平面(階数2)だから、階数が2の時フルランク、つまり[[1,0,0]^t[0,0,1]^t]はフルランク、ということかな
であり、 「階数が可能な限り最大の時フルランク」が正しいなら、行列[x,y]の階数が1のとき、この行列はフルランクです。しかし、そのすぐ後に「行列の階数が行列の列の数に等しい時フルランク」ともあり、こっちが正しいなら行列[x,y]の階数は1以下、列の数は2個なので、フルランクになり得ません。行列[0,1]はフルランクでしょうか？
あたりの翻訳は、「3次正方行列Aの階数が2の時、変換後零ベクトルになるベクトル全体の終点全体は直線を成す」と言うと正確かもしれません。
「そして0空間はすべての解の集合がどんな見た目か教えてくれますね」が分からないのでどなたか解説していただけませんか…Ax = 0となるxベクトルの集合という意味ですか？
から分かんない
same primeでは？
some じゃなくてsameかな？
「剰余」は「割り算の余り」のなんか強そうな呼び方で…って不意に小学生みたいになるの好き。
「剰余は割り算の余りのなんか強そうな呼び方」って言い方なんか草生える
｢割り算の余りのなんか強そうな呼び方｣好き
ここ感動して鳥肌たった
6本あった螺旋の腕が見えなくなってしまうのはなんでだろう？
はぇ〜〜なんかよく分からんけど綺麗だね〜ってテンションで見てた所に、急に「互いに素」っていう知ってる単語が出てきた時の安心感が凄かった。
各帯がぎゅっとなってる中心から外側に向かってなんかの文字が書いてあるようにみえるからオカルト的な妄想が捗る😂
「最初にこのパズルを解いたのは」と言っていますが、誤解の無いように補足しておくと、ディリクレはこうした「素数を含むかもしれない剰余類」に実際に素数が無限に含まれるということを逆数和の発散から示していますが、均等な分布については動画内1899)）。
前後で話しているように数値的に確認したのみで、これが証明されたのはもっと後のことです （間違っていなければ Vallée Poussin in (
基本的に日本語版は英語版の元動画に忠実に訳していますが、前後は英語版の公開後の訂正を踏まえて日本語版で訂正して吹き替えています。
声変わりの瞬間
「証明を示すにはちょっと余白が足りない」🤔🤔どこかで聞いたようなｗ
“ちょっと余白が足りません”て言うところユーモラスで好き。数学を結び付けてる感じ。なんか学問ってワクワクする
のに余白が足りないってネタ入れてるのめっちゃ好き
フェルマーの最終定理発見
俺はここでフェルマーの言葉を使ったのを見逃さなかったぞ
フェルマーでわろた
余白が足りません...！？
https://arxiv.org/abs/math/0505300https://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
からの〆の言葉、なんかとても好きです。
ここまで正直ミスリード部分については邪魔な要素を混ぜ込むなよーと思ってた。 このプロットを流用してラジアンでなく360度で示したエラストテネスのふるいも見せてほしい。
途中から、「なんだかこじ付けがおこがましいなぁ」と思って飽きてきたのですが、最後まで観ようと決め、ストレス貯めながら指摘したくてうずうずしていたから~の説明で椅子から転げ落ちました。😩「おいっ！最初にそれ言えよ」となりました。
最初から見る前に 以降を画面を見ずに聞くとかなりモチベーションが上がる気がする。
画面右上のカードが不具合で追加出来ませんでした。
に出てくるスピンの2状態系を記述することに関する補足だったかと思います。この2×2行列の組が、四元数の基底(i,j,k)と対応していることは、今回の動画の超級のステレオ投影のイメージで直感的に理解できそうな気もしたのですが、それは次回の動画を見れば理解できるようになるのでしょうか？
10年くらい抱えてた謎が解けた感じです。3DCGソフトウェアBlenderでアニメーションを作る際に、物体を等速回転させる時はオイラー角を使ってます。なぜなら360度以上の回転が四元数ではできないからです。また四元数は360度回転近くになると、数値を増やしても物体の角度の増加が遅くなります。この図と解説で360度に近づくと回転が遅くなる理由や360度を超えることができない理由がわかりました。
この辺の解説ってなんか宇宙の膨張にも似てませんか？ 天体はそれぞれ全部自分を中心に膨張してる(ように見える...？)地球から遠ざかる天体もあれば、他の天体から見ても地球は遠ざかってるみたいな
で説明があるように、「三元数を作ろうとしても、掛け算が矛盾なく定義できる数体系が作れない」のが理由です。三元数で足し算と引き算はできても、掛け算と割り算ができないと使い物にならない。そこでたまたま四元数にしてみたら上手くできてしまった、というのがハミルトンによる四元数発見の経緯だそうで。
マンデルブロ集合の変化で見たことある二次元平面だ！Σ(ﾟДﾟ)これそういうことだったんか！次元をそのままの次元で認識するのは簡単なのに、n次元をn-1次元で認識しようとするとこんなに意味不明な描画になるのか〜(´д` ;)確か説明も次元を高くすると楽だけど、次元を低く具体化させると難しいもんねぇ。数学も解説も観測次元低い位置に認識できる変換って難しいんだなぁ(*´-ω-)なんか考えさせられるなぁ
誤：i が 1 に移ります 正：-i が 1 に移ります ← だと思うんですけど…
complex number のところが "3.14 + j 1.59 " で円周率になっているのがフフっとなりますね！
鳥肌が立つほど気持ちいい
この四元数の掛け算を、ベクトルの内積と外積で表現する公式は、マーミンの「マーミン 量子コンピュータ科学の基礎」の付録にあった気がします。
電磁気学と一緒に学びたかった！ マクスウェルの方程式を直感で理解できる♪ 付近は棒磁石の周りに砂鉄を撒いたのと同じ絵になるし、
周すると元の位置に戻るという説について、 のイメージがそのままフィットした感じ。なんとなく私たちが暮らすこの宇宙が三次元でその外が4次元世界が広がっているとふと思った。また、この空間座標が示す通り、無限に飛ばしても球体が被さってくるから三次元に囚われ、4次元にいけない理由なのではとなんとなく考えながら見てた。これから大学数学を学ぶ身としてはとても興味深い内容であり、苦手な複素数にも好奇心が湧く、とても為になる動画だったと思う。
付近はアンペアの右手の法則そのままだよね？
となりのトトロ
で１を引っ張るときに起きていることが、この式で表されている気がするのですが、あっていますでしょうか？